גריגורי למד בקונסרבטוריון בנובוסיבירסק אצל פרופסור לודמירסקי. במקביל החל דרכו בתזמורת הפילהרמונית של נובוסיבירסק.
בשנת 1985 הקים חמישייה של כלי נשיפה שהופיעה ברחבי ברית המועצות ומחוצה לה, כמו כן השתתף בהרכבים קאמריים שונים ובקונצרטים כסוליסט ואף עשה הקלטות רבות לרדיו ולטלוויזיה.
ולימד קלרינט בבית ספר למוסיקה ובקונסרבטוריון.
עלה לארץ ב 1990 ועבד בתזמורת הפילהרמונית ובמקביל לימד נגינת קלרינט והשתתף בהרכבים קאמריים שונים. הקים טריו קאמרי שבמסגרתו הופיע בפסטיבלים שונים באירופה.
מן העיתונות: "ובר בוצע ע"י גריגורי גלוזמן בצורה עדינה ונדירה. עומק הצליל והמקצוענות המושלמת גרמו לקהל לעמוד על רגליו ולמחוא כפיים דקות ארוכות"
"הצליל של החלק האיטי בטריו של ברהמס שבוצע ע"י גריגורי גלוזמן היה חדור חום בלתי רגיל וגרם לתחושה אין סופית של המוסיקה".